Kausalitet och statistik

by
Lars Pålsson Syll
My articles My siteAbout meMy booksMy videos
Follow on:Twitter

I The Book of Why för Judea Pearl fram flera tunga skäl till varför den numera så populära kausala grafteoretiska ansatsen är att föredra framför mer traditionella regressionsbaserade förklaringsmodeller. Ett av skälen är att kausala grafer är icke-parametriska och därför inte behöver anta exempelvis additivitet och/eller frånvaro av interaktionseffekter — pilar och noder ersätter regressionsanalysens nödvändiga specificeringar av funktionella relationer mellan de i ekvationerna ingående variablerna.

Men även om Pearl och andra av grafteorins anhängare mest framhäver fördelarna med den flexibilitet det nya verktyget ger oss, finns det också klara risker och nackdelar med användandet av kausala grafer. Bristen på klargörande om additivitet, interaktion, eller andra variabel- och relationskaraktäristika föreligger och hur de i så fall specificeras, kan ibland skapa mer problem än de löser.

Många av problemen — precis som med regressionsanalyser — hänger samman med förekomsten och graden av heterogenitet. Låt mig ta ett exempel från skolforskningens område för att belysa problematiken.

En på senare år återkommande fråga som både politiker och forskare ställt sig (se t ex här) är om friskolor leder till att höja kunskapsnivå och provresultat bland landets skolelever. För att kunna svara på denna (realiter mycket svåra) kausala fråga, behöver vi ha kännedom om mängder av kända, observerbara variabler och bakgrundsfaktorer (föräldrars inkomster och utbildning, etnicitet, boende, etc, etc). Därutöver också faktorer som vi vet har betydelse men är icke-observerbara och/eller mer eller mindre omätbara.

Problemen börjar redan när vi frågar oss vad som döljer sig bakom den allmänna termen ‘friskola’. Alla friskolor är inte likvärdiga (homogenitet). Vi vet att det föreligger många gånger stora skillnader mellan dem (heterogenitet). Att då lumpa ihop alla och försöka besvara den kausala frågan utan att ta hänsyn till dessa skillnader blir många gånger poänglöst och ibland också fullständigt missvisande.

Ett annat problem är att en annan typ av heterogenitet — som har med specifikation av de funktionella relationerna att göra — kan dyka upp. Anta att friskoleeffekten hänger samman med exempelvis etnicitet, och att elever med ‘svensk bakgrund’ presterar bättre än elever med ‘invandrarbakgrund.’ Detta behöver inte nödvändigtvis innebära att elever med olika etnisk bakgrund i sig påverkas olika av att gå på friskola. Effekten kan snarare härröra, exempelvis, ur det faktum att de alternativa kommunala skolor invandrareleverna kunnat gå på varit sämre än de ‘svenska’ elever kunnat gå på. Om man inte tar hänsyn till dessa skillnader i jämförelsegrund blir de skattade friskoleeffekterna missvisande.

Ytterligare heterogenitetsproblem uppstår om de mekanismer som är verksamma vid skapandet av friskoleeffekten ser väsentligt annorlunda ut för olika grupper av elever. Friskolor med ‘fokus’ på invandrargrupper kan exempelvis tänkas vara mer medvetna om behovet av att stötta dessa elever och vidta kompenserande åtgärder för att motarbeta fördomar och dylikt. Utöver effekterna av den (förmodade) bättre undervisningen i övrigt på friskolor är effekterna för denna kategori av elever också en effekt av den påtalade heterogeniteten, och kommer följaktligen inte att sammanfalla med den för den andra gruppen elever.

Tyvärr är det inte slut på problemen här. Vi konfronteras också med ett svårlöst och ofta förbisett selektivitetsproblem. När vi vill försöka få svar på den kausala frågan kring effekterna av friskolor är ett vanligt förfarande i regressionsanalyser att ‘konstanthålla’ eller ‘kontrollera’ för påverkansfaktorer utöver de vi främst är intresserade av. När det gäller friskolor är en vanlig kontrollvariabel föräldrarnas inkomst- eller utbildnings-bakgrund. Logiken är att vi på så vis ska kunna simulera en (ideal) situation som påminner så mycket som möjligt om ett randomiserat experiment där vi bara ‘jämför’ (matchar) elever till föräldrar med jämförbar utbildning eller inkomst, och på så vis hoppas kunna erhålla ett bättre mått på den ‘rena’ friskoleeffekten. Kruxet här är att det inom varje inkomst- och utbildningskategori kan dölja sig ytterligare en – ibland dold och kanske omätbar — heterogenitet som har med exempelvis inställning och motivation att göra och som gör att vissa elever tenderar välja (selektera) att gå på friskolor eftersom de tror sig veta att de kommer att prestera bättre där än på kommunala skolor (i friskoledebatten är ett återkommande argument kring segregationseffekterna att elever till föräldrar med hög ‘socio-ekonomisk status’ här bättre tillgång till information om skolvalets effekter än andra elever). Inkomst- eller utbildningsvariabeln kan på så vis de facto  ‘maskera’ andra faktorer som ibland kan spela en mer avgörande roll än de. Skattningarna av friskoleeffekten kan därför här — åter — bli missvisande, och ibland till och med ännu mer missvisande än om vi inte ‘konstanthållit’ för någon kontrollvariabel alls (jfr med ‘second-best’ teoremet i välfärdsekonomisk teori)!

Att ‘kontrollera’ för möjliga ‘confounders’ är alltså inte alltid självklart rätt väg att gå. Om själva relationen mellan friskola (X) och studieresultat (Y) påverkas av införandet av  kontrollvariabeln ‘socio-ekonomisk status'(W) är detta troligen ett resultat av att det föreligger någon typ av samband mellan X och W. Detta  innebär också att vi inte har en  ideal ‘experimentsimulering’ eftersom det uppenbarligen finns faktorer som påverkar Y och som inte är slumpmässigt fördelade (randomiserade). Innan vi kan gå vidare måste vi då fråga oss varför sambandet i fråga föreligger. För att kunna kausalt förklara sambandet mellan X och Y, måste vi veta mer om hur W påverkar valet av X. Bland annat kan vi då finna att det föreligger en skillnad i valet av X mellan olika delar av  gruppen med hög ‘socio-ekonomisk status’ W. Utan kunskaper om denna selektionsmekanism kan vi inte  på ett tillförlitligt sätt mäta X:s effekt på Y — den randomiserade förklaringsmodellen är helt enkelt inte applicerbar. Utan kunskap om varför det föreligger ett samband  — och hur det ser ut — mellan X och W, hjälper oss inte ‘kontrollerandet’ eftersom det inte tar höjd för den verksamma selektionsmekanismen.

Utöver de här tangerade problemen har vi andra sedan gammalt välkända problem. Den så kallade kontext- eller gruppeffekten — för en elev som går på en friskola kan resultaten delvis vara en effekt av att hennes skolkamrater har liknande bakgrund och att hon därför i någon mening dra fördel av sin omgivning, vilket inte skulle ske om hon gick på en kommunal skola — innebär åter att ’confounder’ eliminering via kontrollvariabler inte självklart fungerar när det föreligger ett samband mellan kontrollvariabel och icke-eller svårmätbara icke-observerbara attribut som själva påverkar den beroende variabeln. I vårt skolexempel kan man anta att de föräldrar med en viss socio-ekonomisk status som skickar sina barn till friskolor skiljer sig från samma grupp av föräldrar som väljer låta barnen gå i kommunal skola. Kontrollvariablerna fungerar — åter igen — inte som fullödiga  substitut för ett verkligt experiments randomiserade ’assignment.’

Am I right in thinking that the method of multiple correlation analysis essentially depends on the economist having furnished, not merely a list of the significant causes, which is correct so far as it goes, but a complete list? For example, suppose three factors are taken into account, it is not enough that these should be in fact vera causa; there must be no other significant factor. If there is a further factor, not taken account of, then the method is not able to discover the relative quantitative importance of the first three. If so, this means that the method is only applicable where the economist is able to provide beforehand a correct and indubitably complete analysis of the significant factors. The method is one neither of discovery nor of criticism. It is a means of giving quantitative precision to what, in qualitative terms, we know already as the result of a complete theoretical analysis …

John Maynard Keynes

Vad avser användandet av kontrollvariabler får man inte heller bortse från en viktig aspekt som sällan berörs av de som använder berörda statistiska metoder. De i studierna ingående variablerna behandlas ‘som om’ relationerna mellan dem i populationen är slumpmässig. Men variabler kan ju de facto ha de värden de har just för att de ger upphov till de konsekvenser de har. Utfallet bestämmer på så vis alltså i viss utsträckning varför de ‘oberoende’ variablerna har de värden de har. De ”randomiserade’ oberoende variablerna visar sig i själva verket vara något annat än vad de antas vara, och omöjliggör därför också att observationsstudierna och kvasiexperimenten ens är i närheten av att vara riktiga experiment. Saker och ting ser ut som de gör många gånger av ett skäl. Ibland är skälen just de konsekvenser regler, institutioner och andra faktorer anteciperas ge upphov till! Det som uppfattas som ‘exogent’ är i själva verket inte alls ‘exogent’

Those variables that have been left outside of the causal system may not actually operate as assumed; they may produce effects that are nonrandom and that may become confounded with those of the variables directly under consideration.

Hubert Blalock

Vad drar vi för slutsats av allt detta då? Kausalitet är svårt och vi ska — trots kritiken — så klart inte kasta ut barnet med badvattnet. Men att inta en hälsosam skepsis och försiktighet när det gäller bedömning och värdering av statistiska metoders — vare sig det gäller kausal grafteori eller mer traditionell regressionsanalys — förmåga att verkligen slå fast kausala relationer, är definitivt att rekommendera.